GPS

Ref: Föredrag av Hans-Uno Bengtsson 9 maj 06 för Skånska Ingenjörsklubben.

Om man är på en plan yta, räcker det att mäta avståndet till tre givna punkter, för att få veta var man är. Dessa punkter kan vara GPS-satelliter. För att veta var du är, kan du ha en enkel GPS-mottagare: du kan då få en noggrannhet på en decimeter, vilket är tillräckligt för att inte gå vilse. Mer avancerade mottagare kan göra ännu exaktare beräkningar: ner till en centimeter.

För att veta din höjd krävs kontakt med mer än tre satelliter.

Nu är det ju så att jordytan inte är plan, utan en sfär. Den är inte en perfekt sfär heller, utan aningen päronformad. Den är inte perfekt päronformad heller, utan är ojämn som en pumpa. Det betyder att gravitationen är ojämnt fördelad över jorden och påverkar satelliternas banor. Bättre noggrannhet än en decimeter på höjden kan man därför inte mäta.
Nu är det ju så, att man mäter höjden på vissa berg på detta sättet. Man kan till och med mäta om berget förändrar sin höjd på centimetern när. Men dessa är fasta GPS-mottagare och kan därför mäta med denna precision. Höjden för en rörlig GPS-mottagare kan inte bestämmas noggrannare än på decimetern när.

Till detta kommer gravitionella avvikelser för satelliter: berg har större massa och drar ner satelliterna i sina banor. Rika fyndigheter i marken av metaller ökar också gravitationen. De gravitionella störningarna kan påverka mätresultatet på ett par centimeter.

Eftersom osäkerheten till satelliternas position kan påverka resultatet, har man gärna kontakt med fler än fyra satelliter.
Till detta kommer att klockan ombord på satelliten saktar sig. På ett år går klockan en miljarddels sekund för sakta. På ett år mäter satelliten 2 cm fel, om den inte justerar för tidsavvikelsen.

Hade inte ljusets hastighet varit konstant mellan sändare och mottagare, eller i fallet med GPS: radiovågor, hade osäkerheten i stället varit ett par kilometer.